مثال في تحليل أقيسة الشكل الاوّل من كتاب أقليدس : نريد ان نعمل مثلّثا متساوي الأضلاع على خط [ ا ب ] ؛ فلنجعل « 1 » نقطة [ ا ] مركز الدائرة ، نديرها على بعد [ ب ] ، وكذلك نقطه [ ب ] مركز الدائرة ، نديرها على بعد [ ا ] ، ولنجعل « 2 » النقطة الّتي يتقاطع عليها الدائرتان نقطة [ ج ] ، ولنصل بينه وبين [ ب ] بخط مستقيم ، وكذلك بينه وبين [ ا ] بخطّ مستقيم ، فنقول إنّا قد علمنا ( عملنا ) مثلثا متساوي الأضلاع على خطّ [ ا ب ] . برهان ذلك ان خط [ ا ب ] مساو لخطّ [ ا ج ] لانّهما خرجا من المركز إلى - المحيط ، وكذلك خطّ [ ا ب ] مساو لخطّ [ ب ج ] ، وخطّا [ ا ج ] و [ ب ج ] متساويان لان كلّ واحد منهما مساو لخط [ ا ب ] . وهذا « 3 » القياس مؤلّف من أربعة مقائيس كلّها من الشكل الاوّل : أحدها انّ خطى [ ا ب ] و [ ا ج ] خطّان مستقيمان خرجا من المركز إلى المحيط ، وكل خطّين مستقيمين يخرجان من المركز إلى المحيط متساويان ، ينتج انّ خطّى [ ا ب ] و [ ا ج ] متساويان . والثاني انّ خطى [ ب ا ] و [ ب ج ] متساويان ، والبرهان عليه كما تقدّم . والثالث ان خطى [ ا ج ] و [ ب ج ] متساويان لخط [ ا ب ] ، والأشياء المساوية لشيء واحد

--> ( 1 ) - ض فنجعل ( 2 ) - ض فنجعل ( 3 ) - ض ، م فهذا